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Tanto i fenomeni naturali quanto i fenomeni sociali tendono a manifestarsi secondo la legge statistica proposta da Gauss, la quale dice che in ogni fenomeno quantificabile c’è un valore medio, che risulta sempre avere una più elevata frequenza di eventi. Più ci si allontana da questo valore medio e più la frequenza diventa bassa. Facciamo due esempi.
Altezza degli Italiani di sesso maschile.
Se l’altezza media degli uomini in Italia è di metri 1,74, gli uomini che hanno questa altezza sono tantissimi. Quelli alti m 1,70 o 1,78, ed hanno perciò solo 4 cm in più o in meno rispetto al valore medio, sono molti. Quelli alti m. 1,64 e m. 1,84 e si discostano perciò dalla media di 10 centimetri, incominciano ad essere pochini. Quelli alti m 1,54 e m 1,94, che si discostano dalla media di venti centimetri, sono abbastanza rari. Gauss espresse questa regolarità degli eventi con un grafico a forma di campana.
Ore giornaliere passate davanti alla TV.
Se verifichiamo che la media è di quattro ore, a questo valore la frequenza sarà molto elevata; quelli che guardano la TV per tre o cinque ore giornaliere saranno certamente di meno; quelli che la guardano per una o sette ore saranno pochi; quelli che la guardano per soli trenta minuti o per più di sette ore saranno pochissimi; quelli che non la guardano mai o la guardano 24 ore su 24 saranno dei casi veramente eccezionali.
La “normale” di Gauss nella valutazione scolastica
Se la regola statistica e la curva di Gauss sono strumenti di analisi accettabili, possiamo provare a usarli per costruire una tipologia dei metodi di valutazione usati dagli insegnanti. Secondo questa regola, la preparazione media degli alunni, quella che “per convenzione” corrisponde al voto di 5,5 decimi (1+10/2=5,5), dovrebbe essere la più frequente e, mano mano che ci si allontana da tale valore, la frequenza dovrebbe diminuire. Per la legge dei grandi numeri, infatti, la probabilità “rilevata empiricamente” dovrebbe gradualmente avvicinarsi alla probabilità “teorica”, coincidendo alla fine con essa.
Nel grafico sopra riportato (sull'asse delle ascisse i voti, sull'asse delle ordinate gli alunni) dodici alunni su ventisei si collocano tra la sufficienza e la mediocrità, sette sono insufficienti e sette sono più che sufficienti. La curva sfata uno dei pregiudizi più diffusi fra gli insegnanti, e cioè che il cinque non si dà. Nella valutazione complessiva di fine anno, si può anche decidere di non attribuire questo voto, ma bisogna sapere che così facendo si forza una legge statistica, eliminando la realtà più consistente. Solo per comodità diremo che nessun alunno è mediocre, mentre la “normale” di Gauss al contrario dimostra che proprio la mediocrità è il valore più diffuso…. e non solo tra gli alunni!
La curva di Gauss, in certi casi particolari, potrebbe anche presentarsi per ragioni oggettive in modo diverso rispetto a quella prima disegnata. Potrebbe essere diversa qualora, ad esempio, ci trovassimo di fronte ad una classe troppo disastrata oppure ad una appiattita su valori medi o ad una talmente competitiva da raggiungere valori molto elevati.
Vi sono però insegnanti che, non eccezionalmente in alcuni anni, ma regolarmente tutti gli anni, tendono a fare valutazioni che si discostano sistematicamente, e sempre per un certo verso, dalla legge statistica. In questi casi è evidente che lo scostamento non dipende tanto dalle particolari condizioni di una certa classe, ma da una interpretazione tendenzialmente errata del loro lavoro, un errore che a volte rasenta una patologia di natura culturale o caratteriale dell’insegnante.
Proviamo ad illustrare quattro di questi casi tendenzialmente “patologici” con riferimento ad una ipotetica classe di 26 alunni.
Altezza degli Italiani di sesso maschile.
Se l’altezza media degli uomini in Italia è di metri 1,74, gli uomini che hanno questa altezza sono tantissimi. Quelli alti m 1,70 o 1,78, ed hanno perciò solo 4 cm in più o in meno rispetto al valore medio, sono molti. Quelli alti m. 1,64 e m. 1,84 e si discostano perciò dalla media di 10 centimetri, incominciano ad essere pochini. Quelli alti m 1,54 e m 1,94, che si discostano dalla media di venti centimetri, sono abbastanza rari. Gauss espresse questa regolarità degli eventi con un grafico a forma di campana.
Ore giornaliere passate davanti alla TV.
Se verifichiamo che la media è di quattro ore, a questo valore la frequenza sarà molto elevata; quelli che guardano la TV per tre o cinque ore giornaliere saranno certamente di meno; quelli che la guardano per una o sette ore saranno pochi; quelli che la guardano per soli trenta minuti o per più di sette ore saranno pochissimi; quelli che non la guardano mai o la guardano 24 ore su 24 saranno dei casi veramente eccezionali.
La “normale” di Gauss nella valutazione scolastica
Se la regola statistica e la curva di Gauss sono strumenti di analisi accettabili, possiamo provare a usarli per costruire una tipologia dei metodi di valutazione usati dagli insegnanti. Secondo questa regola, la preparazione media degli alunni, quella che “per convenzione” corrisponde al voto di 5,5 decimi (1+10/2=5,5), dovrebbe essere la più frequente e, mano mano che ci si allontana da tale valore, la frequenza dovrebbe diminuire. Per la legge dei grandi numeri, infatti, la probabilità “rilevata empiricamente” dovrebbe gradualmente avvicinarsi alla probabilità “teorica”, coincidendo alla fine con essa.
Nel grafico sopra riportato (sull'asse delle ascisse i voti, sull'asse delle ordinate gli alunni) dodici alunni su ventisei si collocano tra la sufficienza e la mediocrità, sette sono insufficienti e sette sono più che sufficienti. La curva sfata uno dei pregiudizi più diffusi fra gli insegnanti, e cioè che il cinque non si dà. Nella valutazione complessiva di fine anno, si può anche decidere di non attribuire questo voto, ma bisogna sapere che così facendo si forza una legge statistica, eliminando la realtà più consistente. Solo per comodità diremo che nessun alunno è mediocre, mentre la “normale” di Gauss al contrario dimostra che proprio la mediocrità è il valore più diffuso…. e non solo tra gli alunni!
La curva di Gauss, in certi casi particolari, potrebbe anche presentarsi per ragioni oggettive in modo diverso rispetto a quella prima disegnata. Potrebbe essere diversa qualora, ad esempio, ci trovassimo di fronte ad una classe troppo disastrata oppure ad una appiattita su valori medi o ad una talmente competitiva da raggiungere valori molto elevati.
Vi sono però insegnanti che, non eccezionalmente in alcuni anni, ma regolarmente tutti gli anni, tendono a fare valutazioni che si discostano sistematicamente, e sempre per un certo verso, dalla legge statistica. In questi casi è evidente che lo scostamento non dipende tanto dalle particolari condizioni di una certa classe, ma da una interpretazione tendenzialmente errata del loro lavoro, un errore che a volte rasenta una patologia di natura culturale o caratteriale dell’insegnante.
Proviamo ad illustrare quattro di questi casi tendenzialmente “patologici” con riferimento ad una ipotetica classe di 26 alunni.
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1) L’insegnante “severo”
Ben 20 alunni su 26 non vanno oltre la mediocrità; 4 hanno la sufficienza; 2 poco più della sufficienza; nessuno eccelle.
Ben 20 alunni su 26 non vanno oltre la mediocrità; 4 hanno la sufficienza; 2 poco più della sufficienza; nessuno eccelle.
E’ l’insegnante che si ritiene severo, ma nel quale gli allievi percepiscono invece un certo grado di crudeltà. Organizza il lavoro prescindendo dalle capacità recettive degli alunni e pretende da questi un rendimento eccessivo rispetto a ciò che le capacità medie e lo stile di vita moderno rendono possibile. L’insegnante di questo tipo spesso arriva a un ragionamento paradossale: “Se nessuno mi segue è perché io sono troppo bravo!”
2) L’insegnante “buonista”
Sempre su 26 alunni, quattro si “salvano” con una mediocrità e due hanno una insufficienza, in 20 hanno invece voti buoni o ottimi.
2) L’insegnante “buonista”
Sempre su 26 alunni, quattro si “salvano” con una mediocrità e due hanno una insufficienza, in 20 hanno invece voti buoni o ottimi.
E’ l’insegnante che si ritiene generoso e che gli alunni invece considerano “ingenuo”. Ma è mai possibile che tutti siano così bravi ? Tutti un incrocio fra Archimede e Pico della Mirandola! L’insegnante in questi casi è sempre comprensivo per motivazioni ideali, sociali, familiari o… psicologici. Alla base spesso, purtroppo, ci sono motivazioni deprecabili: la “pigrizia” (discriminare significa non far copiare ai compiti, impiegando poi molto tempo per correggerli, e passare lunghe ore in stressanti verifiche orali) e la “paura” di valutare.
3) L’insegnante “livellatore”
Ventidue alunni su 26 si piazzano fra la mediocrità e la sufficienza.
3) L’insegnante “livellatore”
Ventidue alunni su 26 si piazzano fra la mediocrità e la sufficienza.
E’ l’insegnante i cui voti si concentrano sul cinque e sul sei, con uno scarto quadratico medio molto basso*. L’insegnante si azzarda a dare il quattro solo a uno o due alunni e il sette solo a uno o due alunni. Tutta la classe si colloca in pratica sul livello della mediocrità e la differenza fra chi non studia mai e chi studia sempre si trasforma in genere in un punto, un punto e mezzo di scarto. Questo insegnante è come un pianista che suona solo pochi tasti centrali: non riesce a tirar fuori tutte le armonie che lo strumento consentirebbe. Se in origine la classe non era appiattita, ci penserà lui a farcela diventare: gli alunni, prima motivati allo studio, vedendo che la differenza di valutazione non rispecchia il diverso impegno e non potendo far aumentare il proprio voto, diminuiranno le ore di studio, con gravi danni sul piano del profitto.
4) L’insegnante “decisionista”
Tredici alunni su ventisei sono insufficienti e tredici sufficienti, buoni o ottimi.
Questo insegnante si pone all’opposto di quello numero tre. Capovolge il reale e, contrariamente alla norma statistica, dice che le mediocrità non esistono: esistono solo le sufficienze e le insufficienze. A volte può essere una forma culturale di manicheismo; più spesso l’eliminazione del cinque è un modo per sottrarsi a un meccanismo burocratico perverso. In sede di scrutini finali infatti il Consiglio di classe non può facilmente trasformare un sei in quattro o un quattro in sei, ma può benissimo trasformare un cinque in sei e un altro cinque in quattro. In questi casi due alunni simili verrebbero a trovarsi, in quella stessa materia, con voti finali molto diversi.
4) L’insegnante “decisionista”
Tredici alunni su ventisei sono insufficienti e tredici sufficienti, buoni o ottimi.
Questo insegnante si pone all’opposto di quello numero tre. Capovolge il reale e, contrariamente alla norma statistica, dice che le mediocrità non esistono: esistono solo le sufficienze e le insufficienze. A volte può essere una forma culturale di manicheismo; più spesso l’eliminazione del cinque è un modo per sottrarsi a un meccanismo burocratico perverso. In sede di scrutini finali infatti il Consiglio di classe non può facilmente trasformare un sei in quattro o un quattro in sei, ma può benissimo trasformare un cinque in sei e un altro cinque in quattro. In questi casi due alunni simili verrebbero a trovarsi, in quella stessa materia, con voti finali molto diversi.
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Dopo avere illustrato i quattro casi tipici di impostazioni valutative anomale o che tendono a scivolare verso una patologia della valutazione ben visibile anche attraverso i grafici, accenniamo ad un quinto caso, anch’esso anomalo, ma particolare perché si verifica pur presentandosi con una rappresentazione grafica canonica.
E’ il caso delle frequenti discrepanze fra la valutazione di un docente e quelle degli altri docenti della stessa classe. All’alunno Tizio tutti danno un voto di sufficienza, ma il prof. Rossi dà l’insufficienza; all’alunno Caio tutti danno l’ insufficienza, ma il prof. Rossi dà la sufficienza.
Nella valutazione scolastica, è vero, non vale la regola della democrazia per la quale la maggioranza ha ragione in quanto tale. Può anche succedere che nove insegnanti si sbaglino ed uno abbia ragione. Se però questa discrepanza di valutazione è sistematica, deve sorgere il dubbio che il prof. Rossi non solo non sappia valutare gli alunni, ma che sia anche sfortunato, perché non riesce nemmeno ad azzeccarci secondo le leggi della probabilità. Alcuni docenti di questo tipo, insicuri dei voti che danno, cercano di ovviare a questo inconveniente, dando una furtiva occhiata ai voti finali dei colleghi.
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Poiché anche coloro che svolgono un lavoro diverso da quello dell’insegnante sono portati quotidianamente a giudicare parenti, amici, colleghi e conoscenti, la tipologia degli insegnanti sopra esposta può, in qualche modo, valere anche per essi. Possiamo quindi identificare quatto categorie di “persone”: 1) il cattivone, che giudica sempre tutti dall’alto in basso; 2) il buonista, che comprende tutto e tutti, comprese le ruberie e altri comportamenti immorali; 3) l’indifferente, che bada unicamente al proprio io in quanto per lui in fondo gli uomini sono tutti uguali; 4) il manicheo, adoratore di alcune persone e implacabile fustigatore verso altre.
Un maggiore equilibrio emotivo e una maggiore ponderazione nei ragionamenti permetterebbe di conoscere meglio la realtà e di meglio gestire i rapporti sociali.
* Lo scarto quadratico medio è un valore statistico che indica la distanza fra gli elementi rilevati empiricamente e il valore medio che essi esprimono.
Primo esempio: I voti finali degli alunni A,B,C sono rispettivamente 3,5,7; la media dei voti sarà (3+5+7)/3= 5 e lo scarto quadratico medio sarà elevato perché i valori degli alunni A e C sono piuttosto distanti dalla media.
Secondo esempio: I voti finali degli alunni D,E,F sono rispettivamente 5,5,5; la media dei voti sarà 5 come nel caso precedente, infatti (5+5+5)/3=5, ma lo scarto quadratico medio sarà nullo perché gli elementi considerati non si discostano minimamente dalla media.
* * *
L'articolo fa parte del saggio "Il disagio degli insegnanti" pubblicato nel 2001 su
http://www.unicobas.it/disagio.htm e da un anno in PDF
su https://www.scribd.com/doc/105408342/Il-Disagio-Degli-Insegnanti
Poiché anche coloro che svolgono un lavoro diverso da quello dell’insegnante sono portati quotidianamente a giudicare parenti, amici, colleghi e conoscenti, la tipologia degli insegnanti sopra esposta può, in qualche modo, valere anche per essi. Possiamo quindi identificare quatto categorie di “persone”: 1) il cattivone, che giudica sempre tutti dall’alto in basso; 2) il buonista, che comprende tutto e tutti, comprese le ruberie e altri comportamenti immorali; 3) l’indifferente, che bada unicamente al proprio io in quanto per lui in fondo gli uomini sono tutti uguali; 4) il manicheo, adoratore di alcune persone e implacabile fustigatore verso altre.
Un maggiore equilibrio emotivo e una maggiore ponderazione nei ragionamenti permetterebbe di conoscere meglio la realtà e di meglio gestire i rapporti sociali.
* Lo scarto quadratico medio è un valore statistico che indica la distanza fra gli elementi rilevati empiricamente e il valore medio che essi esprimono.
Primo esempio: I voti finali degli alunni A,B,C sono rispettivamente 3,5,7; la media dei voti sarà (3+5+7)/3= 5 e lo scarto quadratico medio sarà elevato perché i valori degli alunni A e C sono piuttosto distanti dalla media.
Secondo esempio: I voti finali degli alunni D,E,F sono rispettivamente 5,5,5; la media dei voti sarà 5 come nel caso precedente, infatti (5+5+5)/3=5, ma lo scarto quadratico medio sarà nullo perché gli elementi considerati non si discostano minimamente dalla media.
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L'articolo fa parte del saggio "Il disagio degli insegnanti" pubblicato nel 2001 su
http://www.unicobas.it/disagio.htm e da un anno in PDF
su https://www.scribd.com/doc/105408342/Il-Disagio-Degli-Insegnanti
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